Encontre o limite

lim x → - ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x 3 , que é o termo de maior expoente. Para o numerador, x 3 = - x 6 pois x < 0

lim x → - ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 6 ( x 3 + 1 ) x 3 = l i m x → - ∞ - 9 - 1 x 5 1 + 1 x 3

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

l i m x → - ∞ - 9 - 1 x 5 1 + 1 x 3 = - l i m x → - ∞ 9 - l i m x → - ∞ 1 x 5 l i m x → - ∞ 1 + l i m x → - ∞ 1 x 3

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

- l i m x → - ∞ 9 - l i m x → - ∞ 1 x 5 l i m x → - ∞ 1 + l i m x → - ∞ 1 x 3 = - 9 - 0 1 + 0 = - 3

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1 = - 3

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