Encontre o limite ou demonstre que ele não existe

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7

Passo 1

Bom galera, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão ou provar que o mesmo não existe.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x 2 , que é o maior expoente. Isso nos ajuda em limites ao infinito.

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7 = lim x → - ∞ ⁡ 1 x 2 - 1 x - 1 2 - 7 x 2

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim x → - ∞ ⁡ 1 x 2 - 1 x - 1 2 - 7 x 2 = l i m x → - ∞ 1 x 2 - l i m x → - ∞ 1 x - l i m x → - ∞ 1 l i m x → - ∞ 2 - l i m x → - ∞ 7 x 2

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m x → - ∞ 1 x 2 - l i m x → - ∞ 1 x - l i m x → - ∞ 1 l i m x → - ∞ 2 - l i m x → - ∞ 7 x 2

= 0 - 0 - 1 2 - 0 = - 1 2

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 1 - x - x 2 2 x 2 - 7 = - 1 2

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