Encontre o limite

lim t → - ∞ ⁡ t 2 + 2 t 3 + t 2 - 1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por t 3 , que é o termo de maior expoente

lim t → - ∞ ⁡ t 2 + 2 t 3 + t 2 - 1 = lim t → - ∞ ⁡ 1 t + 2 t 3 1 + 1 t - 1 t 3

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim t → - ∞ ⁡ 1 t + 2 t 3 1 + 1 t - 1 t 3 = l i m t → - ∞ 1 t + l i m t → - ∞ 2 t 3 l i m t → - ∞ 1 + l i m t → - ∞ 1 t - l i m t → - ∞ 1 t 3

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m t → - ∞ 1 t + l i m t → - ∞ 2 t 3 l i m t → - ∞ 1 + l i m t → - ∞ 1 t - l i m t → - ∞ 1 t 3 = 0 + 0 1 + 0 - 0 = 0

Resposta

lim t → - ∞ ⁡ t 2 + 2 t 3 + t 2 - 1 = 0

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