Enunciado

Para a função g cujo gráfico é dado, determine o que se pede

a lim x → ∞ ⁡ g ( x )

b lim x → - ∞ ⁡ g ( x )

c lim x → 3 ⁡ g ( x )

d lim x → 0 ⁡ g ( x )

e lim x → - 2 + ⁡ g ( x )

f As equações das assíntotas

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade!

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar os valores dos limites pedidos com base no gráfico dado na questão.

Podemos dizer que o limite de uma função é o valor que a função tende a assumir quando sua variavel se aproxima de um determinado valor.

Então o que vamos fazer é observar o valor que a variavel x está se aproximando em cada caso e depois determinar no gráfico o valor que a função tende a assumir nesse ponto.

Sacou? Bora começar!

Passo 2

No item a) temos

(a) lim x → ∞ ⁡ g ( x )

Nesse caso, x se aproxima de .

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x tende a , o valor de y se aproxima de 2 , portanto nosso limite é 2 .

lim x → ∞ ⁡ g ( x ) = 2

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para o item b), temos

(b) lim x → - ∞ ⁡ g ( x )

Aqui x tende a - ∞

Analisando o outro extremo do gráfico, vemos que quando x tende a - ∞ , a função g tende a - 2 , logo, nosso limite é - 2 .

lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 2

Show?

Passo 4

No item c), temos

(c) lim x → 3 ⁡ g ( x )

Agora vamos analisar g x quando x tende a 3

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de 3 por ambos os lados, o valor de y se aproxima de , portanto, nosso limite é .

lim x → 3 ⁡ g ( x ) = ∞

Está acompanhando?

Passo 5

No item d), temos

(d) lim x → 0 ⁡ g ( x )

Agora x tende a 0 ...

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de 0 por ambos os lados, o valor de y se aproxima de - ∞ , com isso, podemos dizer que nosso limite é

lim x → 0 ⁡ g ( x ) = - ∞

Sacou?

Passo 6

No item e), chegamos em

(e) lim x → - 2 + ⁡ g ( x )

Agora vamos analisar o valor que g tende a assumir, quando x se aproxima de - 2 pela direita x → - 2 + .

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de - 2 pelo lado direito, o valor de y tende a - ∞ , logo, nosso limite é dado por

lim x → - 2 + ⁡ g ( x ) = - ∞

Estamos quase lá!

Passo 7

Por fim, o item f), temos

(f) As equações das assíntotas

Vamos começar pelas assíntotas verticais...

Olhando para quando y cresce infinitamente, temos as equações verticais das assíntotas, que são

x = - 2 , x = 0 e x = 3

Agora passando para as assíntotas horizontais...

Olhando para quando x cresce infinitamente, temos as equações horizontais das assíntotas, que são

y = - 2 e y = 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Resposta nos passos

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