Encontre o limite

lim x → ∞ ⁡ x + 2 9 x 2 + 1

Passo 1

Opa! Queremos calcular o limite:

lim x → ∞ ⁡ x + 2 9 x 2 + 1

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x . Para o denominador, iremos chamar x de x 2 = x

lim x → ∞ ⁡ ( x + 2 ) x 9 x 2 + 1 x 2 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x 9 + 1 x 2

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim x → ∞ ⁡ 1 + 2 x 9 + 1 x 2 = l i m x → ∞ 1 + l i m x → ∞ 2 x l i m x → ∞ 9 + l i m x → ∞ 1 x 2

Passo 2

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m x → ∞ 1 + l i m x → ∞ 2 x l i m x → ∞ 9 + l i m x → ∞ 1 x 2 = 1 + 0 9 + 0 = 1 3

Prontinho!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x + 2 9 x 2 + 1 = 1 3

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