Encontre o limite.

lim x → 0 ⁡ 1 + 2 x - 3 x

Passo 1

Primeiramente queremos que aquele grau ali desça, certo? Então aplicamos exponencial e ln para podermos usar de suas propriedades.

lim x → 0 ⁡ e x p ⁡ ( l n 1 + 2 x - 3 x )

Com isso podemos descer ali aquele expoente - 3 x .

Ficamos então com:

lim x → 0 ⁡ e - 3 x ln ⁡ 1 + 2 x

O exponencial pode sair do limite ficando:

e lim x → 0 ⁡ - 3 x ln ⁡ 1 + 2 x

Passo 2

Calculando o limite de dentro do exponenciaol, caímos na indeterminação 0 0 onde podemos aplicar L’Hopital.

lim x → 0 ⁡ - 3 x ln ⁡ 1 + 2 x

lim x → 0 ⁡ - 3 * 2 2 x + 1 1

lim x → 0 ⁡ - 3 * 2 2 x + 1

Passo 3

Podemos reescrever esse limite como:

lim x → 0 ⁡ - 3 * 2 2 x + 1

- 3 * 2 2 * 0 + 1 = - 6

Trazendo o exponencial la do começo da questão tínhamos:

e lim x → 0 ⁡ - 3 x ln ⁡ 1 + 2 x

e - 6

1 e 6

Resposta

1 e 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados