Encontre o limite.

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x

Passo 1

Primeiramente vamos organizar isso daí que a gente tem. Podemos reescrever isso como:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x × x 2 + x + x x 2 + x + x

Fazemos isso pra tentar eliminar aquela raiz ali. Ficamos então com:

lim x → ∞ ⁡ x x 2 + x + x

Podemos escreveresse limite como:

lim x → ∞ ⁡ x x x 2 + x   x + 1

lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 + x   x + 1

Passo 2

Calculando o limite desse denominador temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 + x   x + 1

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x   x + 1

Podemos ainda reescrever como:

lim x - ∞ ⁡ x 2 + x x 2 + 1

lim x - ∞ ⁡ 1 + 1 x 1 + 1

O resultado desse limite é 1 + 1 = 2

Trazendo de volta o numerador temos então:

1 2

Resposta

1 2

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