Encontre os limite:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x 2 - x

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de x no limite:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x 2 - x = sen ⁡ 0 2 0 2 - 0 = 0 0

Opa, deu indeterminação. Como temos um seno ali no meio com x indo para 0 , vamos tentar fazer uma manipulação algébrica para chear no limite fundamental trigonométrico:

Lembrando que o limite fundamental trigonométrico é:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Vamos lá:

sen ⁡ x 2 x 2 - x

Colocando x em evidência no denominador:

sen ⁡ x 2 x 2 - x = sen ⁡ x x 2 x - 1

Separando a fração:

sen ⁡ x x 2 x - 1 = sen ⁡ x x 1 2 x - 1

Passo 2

Voltando com aquela expressão para o limite:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x 2 - x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 1 2 x - 1

Pelas prórpriedades de limites, podemos fazer:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 1 2 x - 1 = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x ∙ lim x → 0 ⁡ 1 2 x - 1

Assim, vamos acaba com:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x 2 - x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x ∙ lim x → 0 ⁡ 1 2 x - 1 = 1 ∙ 1 2 0 - 1 = 1 - 1 = - 1

Resposta

- 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados