Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 → - 1 2 - 1 - 1 + 1 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 = lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - 1 - 0 x 1 - 1 + 0 = lim x → - 1 ⁡ 2 x 1 = lim x → - 1 ⁡ 2 x = 2 . - 1 = - 2

Também podíamos ter resolvido o limite simplificando, fatorando o numerador:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 = lim x → - 1 ⁡ x + 1 x - 1 x + 1 = lim x → - 1 ⁡ x - 1 = - 1 - 1 = - 2

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 = - 2

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Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x 3
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 4 x tg ⁡
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ e x x 3
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ x 9 - 1 x 5 -