Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 39
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
Primeiramente, vamos verificar se a Regra de l’Hôspital é apropriada ou não.
Analisando o limite dado pelo enunciado, vemos que quando ,
Para ser apropriada, devemos obter uma forma indeterminada do tipo ou .
Neste caso, obtemos a forma , logo a Regra de l’Hôspital é aplicável.
Passo 2
Para resolver este limite, vamos utilizar a Regra de l’Hôspital, onde
e para que o limite exista.
Vamos chamar e . As derivadas dessas funções são
Em , . Como foi dado pelo enunciado que , temos que . Portanto, está dentro das condições da Regra.
Substituindo esses valores, obtemos
Resposta
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Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x →0 s e n x t g x
Encontre o limite. lim x → ∞ + ln x x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. b lim x → ∞ 2 x - 5 3 x + 7
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se p ( x ) for um polinômio qualquer, então lim x → ∞ p x e x = 0
Encontre o limite. lim x → 0 t gx x