Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 14
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
Primeiramente, vamos verificar se a Regra de l’Hôspital é apropriada ou não.
Analisando o limite dado pelo enunciado, vemos que quando ,
Portanto, obtemos a forma indeterminada e a Regra de l’Hôspital é aplicável.
Passo 2
Para resolver este limite, vamos utilizar a Regra de l’Hôspital, onde
e para que o limite exista.
Vamos chamar e . As derivadas dessas funções são
Em , . Portanto, está dentro das condições da Regra.
Como forma de melhor vizualizar e facilitar nossa conta, vamos relembrar que
Substituindo esses valores, obtemos
Resposta
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Encontre o limite. lim x → + ∞ x 100 e x
Encontre o limite. lim x → π 2 - sec 3 x cos 5 x
Encontre o limite. lim x → 0 + ln s e nx ln t gx
Encontre o limite. lim x → 0 x - a r c t gx x 3
Encontre o limite. lim x → π x - π c o t g x