Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método maiselementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ  

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão?! Aqui temos que encontrar o limite de:

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ  

O problema nos pede pra a gente usar o método mais elementar possível e se não pudermos devemos usar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos começar tentando resolver o limite só com a substituição:

1 + cos ⁡ θ = 1 - 1 = 0

1 - cos ⁡ θ = 1 - - 1 = 2

Assim:

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ = 0 2 = 0

Como o zero esta no numerador, então não temos uma indeterminação! Nosso limite foi resolvido sem precisarmos da Regra de L'Hôspital!

Resposta

lim θ → π ⁡ 1 + cos ⁡ θ 1 - cos ⁡ θ = 0

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Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.60. lim x → + ∞ ⁡ 2 x - sin ⁡ x 3 x + sin ⁡ x
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.61. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ 2 x x + 1
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.62. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ x x 2 + 1
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se n for escolhido suficientemte grande, então lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x n x = ∞
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A regra de L’Hospital não é aplicável a lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ x x