Enunciado

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → π / 4 ⁡ 1 - t g   x sec ⁡ x

Passo 1

Devemos calcular o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou / . Se der para resolver o limite sem usar a regra, devemos fazer assim!!!

Passo 2

Vamos usar que sec ⁡ x = 1 / cos ⁡ x para reescrever o limite:

lim x → π / 4 ⁡ 1 - t g   x sec ⁡ x = lim x → π / 4 ⁡ 1 - t g   x cos ⁡ x

Como t g   π / 4 = 1 e cos ⁡ π / 4 = 2 / 2 , o limite não é indeterminado:

lim x → π / 4 ⁡ 1 - t g   x cos ⁡ x = 1 - 1 2 / 2 = 0

Como o limite é indeterminado, é proibido usar a regra de L’Hospital nesse caso!!!

Resposta

0 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Fazendo uso do Teorema do Valor Médio de Cauchy, encontrar o valor de ‘z’ que o satisfaz.Dadas as funções e o intervalo: f x = x + 5 g x = x + 3 (a,b) = (-4,-1)
Fazendo uso do Teorema do Valor Médio de Cauchy, encontrar o valor de ‘z’ que o satisfaz.Dadas as funções e o intervalo: f x = s e n ( x ) g x = cos ⁡ x (a,b) = (0, π 2 )
Fazendo uso do Teorema do Valor Médio de Cauchy, encontrar o valor de ‘z’ que o satisfaz.Dadas as funções e o intervalo: f x = 2 x 1 + x 2 g x = 1 - x 2 1 + x 2 (a,b) = (0,2)
Calcular o limite, caso ele exista: lim x → ∞ ⁡ s e n ( 2 x ) 1 x
Calcular o limite, caso ele exista: lim x → 0 ⁡ x t g ( x )