Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 40
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
O exercício pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou /.
A regra de L’Hospital é linda e simplifica muito a nossa vida, mas use-a com moderação!!!
Passo 2
Antes de tudo, vamos tomar o limite e ver o que ocorre. Quando , e , de modo que temos um produto do tipo , que nada mais é do que uma identerminação do tipo 0/0 ou /. Vamos reescrever o limite como:
Como quando , , temos uma indeterminação do tipo /. Aplicando a regra de L’Hospital:
Passo 3
Note que seguimos tendo uma indeterminação do tipo /, de modo que podemos aplicar a regra novamente:
Resposta
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