Enunciado

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → - ∞ ⁡ x 2   e x

Passo 1

O exercício pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou / .

A regra de L’Hospital é linda e simplifica muito a nossa vida, mas use-a com moderação!!!

Passo 2

Antes de tudo, vamos tomar o limite e ver o que ocorre. Quando x → - ∞ , e x → 0 e x 2 → ∞ , de modo que temos um produto do tipo 0 ⋅ ∞ , que nada mais é do que uma identerminação do tipo 0/0 ou / . Vamos reescrever o limite como:

lim x → - ∞ ⁡ x 2   e x = lim x →   - ∞ ⁡ x 2 e - x

Como quando x → - ∞ , e - x → ∞ , temos uma indeterminação do tipo / . Aplicando a regra de L’Hospital:

lim x →   - ∞ ⁡ 2 x - e - x =    lim x →   - ∞ ⁡ - 2 x e - x

Passo 3

Note que seguimos tendo uma indeterminação do tipo / , de modo que podemos aplicar a regra novamente:

   lim x →   - ∞ ⁡ - 2 x e - x = lim x → - ∞ ⁡ 2 e - x = 2 ∞ = 0

Resposta

0 .

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lim x → ∞ ⁡ ( 1 + 2 x + 7 x 2 )
lim x → 0 ⁡ 5 - 5 cos ⁡ x e x - x - 1
Calcule o limite, se existir. lim x → 0 + ⁡ sinh ⁡ x tan ⁡ x
Calcule o limite, se existir. lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x
Calcule o limite, se existir. lim x → 0 + ⁡ 1 + x ln ⁡ x