Enunciado

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x

Passo 1

O exercício pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou / .

Uma dica importante que eu dou: só use a regra de L’Hospital se ela realmente simplificar o seu problema, ela é uma regra fantástica que faz você se apaixonar, mas se viciar nela é um problema!

Passo 2

Quando x → ∞ , e - x → 0 e ln ⁡ x → ∞ , então vamso reescrever o limte como

lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e x

Agora temos uma indeterminação do tipo / .

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hospital para o limite indeterminado, temos que

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e x = lim x → ∞ ⁡ 1 x e x = lim x → ∞ ⁡ 1 x   e x = 1 ∞ = 0

Resposta

0 .

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lim x → 0 ⁡ 4 - 4 e x x e x
lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x
lim t → 0 + ⁡ e t t - 1 t
lim t → 0 + ⁡ t - ln ⁡ ( 1 + 2 t ) t 2
lim x → 4 ⁡ s e n 2 ( π x ) e x - 4 + 3 - x