Enunciado

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → ∞ ⁡ x - ln ⁡ x

Passo 1

E aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos apenas que calcular o limite

lim x → ∞ ⁡ x - ln ⁡ x

Devemos calcular o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. É importante lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou / . Se for possível resolver o limite de forma simples sem usar a regra, devemos fazer assim!!!

Passo 2

Temos uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ . Então não podemos usar diretamente a regra de L’Hospital. Mas podemos manipular as nossas funções para que possamo utilizar. Colocando x em evidência, temos que

lim x → ∞ ⁡ x - ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ e x - ln ⁡ x

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ e x x

Note que ele é indeterminado do tipo / . Aplicando L’Hospital:

lim x → ∞ ⁡ e x ∙ 1 1

Passo 3

Assim,

lim x → ∞ ⁡ x   1 - ln ⁡ x x

= ∞ ⋅ 1 - 0 = ∞

Resposta

.

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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite: lim x → ∞ ⁡ ( ln ⁡ x ) 1 x
Determine o limite: lim x → 0 + ⁡ x x
Determine o limite: lim x → 0 + ⁡ 1 + 1 x x
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 1 + x 1 / 1 - x