Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim θ → π / 2   ⁡ 1 - s e n ( θ ) c o s s e c θ  

Passo 1

Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:

L = lim θ → π / 2   ⁡ 1 - s e n ( θ ) c o s s e c θ  

Como c o s s e c θ = 1 / s e n θ :

L = lim θ → π / 2   ⁡ 1 - s e n ( θ ) 1 s e n θ  

Arrumando as coisas:

L = lim θ → π / 2   ⁡ 1 - s e n θ ⋅ s e n θ

Isto é,

L = lim θ → π / 2   ⁡ s e n ( θ ) - s e n 2 θ

Passo 2

Pra finalizar, basta fazermos θ = π 2 . Assim,

L = s e n π 2 - s e n 2 π 2

Como s e n π 2 = 1 :

L = 1 - 1 2

Portanto,

L = 0

Resposta

L = 0

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