Encontre os limites nos Exercícios 25-30.

lim P → - 1 / 4 ,  π / 2 ,    2 ⁡ tg - 1 ⁡ x y z

Passo 1

Olá pessoal! Vamos lá para mais um exercício.

Dizemos que uma função f x ,   y se aproxima do limite L à medida que x ,   y se aproxima de x 0 ,   y 0 e escrevemos:

lim x ,  y → x 0 ,   y 0 ⁡ f x ,   y = L

As definições de limite e continuidade para funções de duas variáveis e as conclusões sobre limites e continuidade para somas, produtos, quocientes, potências e composições estendem-se a funções de três ou mais variáveis. Funções como:

são contínuas nos seus domínios, e limites como:

lim P → 1 ,   0 ,   - 1 ⁡ e x + y z 2 + cos ⁡ x y = e 1 - 1 ( - 1 ) 2 + cos ⁡ 0 = 1 2

onde P indica o ponto x ,   y ,   z , podem ser encontrados por meio de substituição direta.

Passo 2

Sendo assim:

lim P → - 1 / 4 ,  π / 2 ,    2 ⁡ tg - 1 ⁡ x y z = tg - 1 ⁡ - 1 4 ∙ π 2 ∙ 2

= - tg - 1 ⁡ π 4

Resposta

- tg - 1 ⁡ π / 4 .

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