Enunciado

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Encontre os limites fazendo uma substituição apropriada nos limites dados pelo Teorema 5.10.8.

(a) lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x x

(b) lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 / 3 x

Passo 1

(a) O Teorema citado nos diz que:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 1 2 x x = e

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 / x = e

Na letra (a), temos que calcular:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x x

Podemos fazer u = x 3 e então:

lim u → + ∞ ⁡ 1 + 1 u 3 u = lim u → + ∞ ⁡ 1 + 1 u u 3

E pela propriedade do limite:

lim u → + ∞ ⁡ 1 + 1 u u 3 = e 3

Passo 2

(b) Agora, vamos calcular:

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 3 x

Arrumando esse cara:

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x 1 / 3

E pela propriedade do limite:

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x 3 = e 3

Resposta

(a) e 3

(b) e 3

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