Enunciado

17. Se uma bola for atirada ao ar com uma velocidade de 40 pés/s, sua altura (em pés) depois de t segundos é dada por y = 40 t - 16 t 2 . Encontre a velocidade quando t = 2 .

Passo 1

Usaremos a equação 3 do livro, mas pode ficar tranquilo, vou colocar logo em seguida:

v ( a ) = lim h → 0 ⁡ f ( a + h ) - f ( a ) h

Para nossa questão, o a = 2 . Então nossa fórmula ficará dessa forma: v ( 2 ) = lim h → 0 ⁡ f ( 2 + h ) - f ( 2 ) h

Passo 2

Agora chegamos na parte do cálculo em si, organizaremos f ( 2 + h ) e f ( 2 ) :

f ( 2 + h ) = 40 ( 2 + h ) - 16 ( 2 + h ) 2 = 80 + 40 h - 16 ( 4 + 4 h + h 2 ) = = 80 + 40 h - 64 - 64 h - 16 h 2 = 16 - 24 h - 16 h 2

f ( 2 ) = 40 ( 2 ) - 16 ( 2 ) 2 = 80 - 64 = 16

Colocando tudo para dentro da expressão do limite, temos essa parada aqui:

v ( 2 ) = lim h → 0 ⁡ f ( 2 + h ) - f ( 2 ) h = l i m h → 0 16 - 24 h - 16 h 2 - 16 h = l i m h → 0 - 24 h - 16 h 2 h

Passo 3

Botaremos o h , em evidencia, temos isso aqui

v ( 2 ) = l i m h → 0 h ( - 24 - 16 h ) h

Cortando o h , de cima e de baixo, temos:

v ( 2 ) = l i m h → 0 ( - 24 - 16 h ) = - 24   p é s / s

Resposta

v ( 2 ) = - 24   p é s / s

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