Enunciado

Encontre os limites

29. underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(3 x^4 + x))/(x^2 - 8)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(3 x^4 + x))/(x^2 - 8) = underset(x -> - oo)(lim) - (sqrt(3 x^4))/(x^2) =

Aqui, como temos uma raiz quadrada, adicionamos pra fazer a correção do sinal, já que o limite tende a - oo . Seguindo, temos:

= underset(x -> - oo)(lim) - (sqrt(3) * x^2)/(x^2) = underset(x -> - oo)(lim) - sqrt(3) = - sqrt(3)

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (sqrt(3 x^4 + x))/(x^2 - 8) = - sqrt(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os limites23. lim x → + ∞ ⁡ 2 + 3 x - 5 x 2 1 + 8 x 2 3
Encontre os limites15. lim y → - ∞ ⁡ 3 y + 4
Encontre os limites22. lim x → - ∞ ⁡ x + 4 x 3 1 - x 2 + 7 x 3
Encontre os limites14. lim x → + ∞ ⁡ 5 x 2 - 4 x 2 x 2 + 3
Encontre os limites10.underset(x - + oo)(lim) ( 2 x^3 - 100 x + 5 )