Encontre os limites

35. lim x → + ∞ ⁡ e x + e - x e x - e - x

Passo 1

Aqui, se aplicamos direto + ∞ em x chegaríamos a indeterminação do tipo - ∞ + ∞ . Podemos sair dela, primeiro, dividindo todos os termos pelo termo comum: e x . Vamos ter:

Passo 2

lim x → + ∞ ⁡ e x + e - x e x - e - x = l i m x → + ∞ 1 + e - x e x 1 - e - x e x = l i m x → + ∞ 1 + e - 2 x 1 - e - 2 x

Dessa forma, já estamos livres da indeterminação e já podemos calcular diretamente o limite:

Passo 3

l i m x → + ∞ 1 + e - 2 x 1 - e - 2 x = 1 + e - 2 ∙ ∞ 1 - e - 2 ∙ ∞ = 1 + 0 1 - 0 = 1

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ e x + e - x e x - e - x = 1

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