Encontre os limites.

8. lim t → - 2 ⁡ t 3 + 8 t + 2

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo 0 0 , ∞ ∞ , ∞ 0 e 0 ∞ .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos -2 direto em t, chegamos à indeterminação 0 0 . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!

Passo 3

lim t → - 2 ⁡ t 3 + 8 t + 2 =

lim t → - 2 ⁡ ( t + 2 ) ( t 2 - 2 t + 4 ) t + 2 = l i m t → - 2 t 2 - 2 t + 4 =

= ( - 2 ) 2 - 2 ( - 2 ) + 4 =

= 4 + 4 + 4 = 12

Resposta

lim t → - 2 ⁡ t 3 + 8 t + 2 = 12

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