Enunciado

Primeiro racionalize o numerador, depois encontre o limite.

38. lim x → 0 ⁡ x 2 + 4 - 2 x

Passo 1

Como pedido pelo enunciado, o primeiro passo é racionalizar o numerador. Caso você não lembre agora, a racionalização nada mais é que multiplicar um radical por ele mesmo – ou por um termo mais complexo, contendo o radical – pra que ele “suma”.

Obviamente, ele vai reaparecer no denominador, pra que não se altere a fração, no fim das contas. Pra esse caso, a melhor opção é multiplicar por x 2 + 4 + 2 . Fazendo isso, vamos ter o produto notável ( a 2 - b 2 ) , cancelando o radical no numerador:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 4 - 2 x ∙ x 2 + 4 + 2 x 2 + 4 + 2 =

l i m x → 0 x 2 + 4 - 4 x ∙ ( x 2 + 4 + 2 ) = l i m x → 0 x 2 x ∙ ( x 2 + 4 + 2 ) =

l i m x → 0 x x 2 + 4 + 2

Passo 2

Agora, não temos nenhum impedimento de calcular o limite. Podemos aplicar diretamente o valor de x :

l i m x → 0 x x 2 + 4 + 2 = 0 0 + 4 + 2 =

= 0 2 + 2 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 + 4 - 2 x = 0

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Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 5 = 1
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → a ⁡ c = c
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ x 2 = 0
Verifique, usando argumento geométricos, que a maior escolha possível para o δ para que se possa mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 é δ = 9 + ϵ - 3 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ | x | = 0