Seja

f(x) = (x^3 - 1) / (x - 1)

(a)Encontre lim x → 1 ⁡ f ( x )

(b)Esboce o gráfico de y = f(x)

Passo 1

(a)Pra calcularmos esse limite, temos que trabalhar em cima desse quociente, já que aplicando diretamente 1 em x , chegaríamos à indeterminação 0 0 .

Fazemos isso pelos nossos conhecimentos de produtos notáveis. O numerador, do tipo a 3 - b 3 , pode ser reescrito da seguinte forma:

l i m x → 1 x 3 - 1 x - 1 = l i m x → 1 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 ) x - 1 =

= l i m x → 1 ( x 2 + x + 1 )

Agora, sim, podemos aplicar o valor do limite:

l i m x → 1 x 2 + x + 1 = 1 2 + 1 + 1 = 3

Passo 2

(b)Temos o gráfico de f ( x ) :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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