Enunciado

(a) Explique informalmente por que

lim x → 0 - ⁡ 1 x + 1 x 2 = + ∞

(b) Verifique algebricamente o limite da parte (a).

Passo 1

(a)Pro caso desse limite, não temos nada a fazer a não ser substituir diretamente o 0 no lugar de x e calcular. Teremos:

lim x → 0 - ⁡ 1 x + 1 x 2 = 1 0 + 1 0 2

Já percebemos que o limite não vai existir, que vai tender a infinito. Mas, por que exatamente (+) infinito?

Bom, na primeira parcela da soma, 1 0 , por termos 0 - , vamos ter um valor negativo como resultado, e, nesse caso, será - ∞ .

Na segunda parcela, 1 0 2 , sendo 0 - elevado ao quadrado, vamos ter como resultado um valor positivo, maior que o da primeira parcela, valendo, no fim das contas, + ∞ .

Assim, a soma das duas parcelas vai resultar em + ∞ , já que a segunda parcela supera em magnitude a primeira!

Passo 2

(b)Calculamos o limite, fazendo uma pequena alteração na função:

lim x → 0 - ⁡ 1 x + 1 x 2 = lim x → 0 - ⁡ x + 1 x 2 =

Agora, aplicamos na função o valor ao qual x tende:

lim x → 0 - ⁡ x + 1 x 2 = 0 - + 1 0 - 2 = 1 - 0 + = + ∞

Sendo ambos numerador e denominados valores positivos, temos o resultado também positivo!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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