Encontre a linearização de f(x) = raiz(1 + x) + sen x - 0,5 em x = 0 .

Passo 1

A definição de linearização diz que se f é derivável em x = a , então a linearização de f em a é dada por:

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Como o enunciado do exercício fornece a função f ( x ) , só resta determinar a sua derivada:

f ' x = 1 2 x + 1 + c o s ⁡ ( x )

Passo 2

Com o ponto x = 0   dado pelo exercício, determinamos o valor da função f e de sua derivada nesse ponto específico e obtemos:

f a = f 0 = 1 2 = 0,5

f ' a = f ' 0 = 3 2 = 1,5

Passo 3

Logo, substituindo esses últimos valores encontrados na função de aproximação L ( x ) temos que:

L x = 0,5 + 1,5 ( x - 0 )

L x = 1,5 x + 0,5

Resposta

L x = 1,5 x + 0,5

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