Enunciado

Encontre o máximo e mínimo absoluto da função f no intervalo dado.

f x = x e x / 2 ,       - 3 ,   1

Passo 1

Opa! O enunciado dá pra a gente a seguinte função:

f x = x e x / 2 ,       - 3 ,   1

E pede os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f e iguala-la a zero para encontrar os números críticos. Faremos isso usando a regra do produto:

f ' x =   x d e x 2 d x + e x / 2 d x d x

f ' x = 1 2 x e x / 2 + e x / 2

Dando uma arrumadinha:

f ' x =   e x 2 ( 2 + x ) 2 = 0

x = - 2

Passo 2

Achamos o candidato a ponto crítico, vamos testar o valor dele e os do intervalo:

f x = x e x / 2 ,       - 3 ,   1

f - 3 = - 0,6694

f - 2 = - 0,7358  

f 1 = 1,6487

Assim temos:

Máximo absoluto: f 1 = 1,6487  

Mínimo absoluto:   f - 2 = - 0,7358

Resposta

Máximo absoluto – f 1 = 1,6487  

Mínimo absoluto -   f - 2 = - 0,7358

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