Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 6
Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos pede para analisar se a nossa funçãozinha é compatível com o teorema de Rolles e, se for, para achar todos os valores possíveis. E aii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser relembrar a definição do teorema.
“Sendo f a função que satisfaça às seguintes condições:
- f é contínua no intervalo fechado de [a, b];
- f é diferenciável no intervalo aberto de (a, b);
- f(a) = f(b)
Então há um número c no intervalo aberto (a, b) onde f’(c) = 0”
Bom, com o teorema fresquinho na nossa cabeça agora, vamos analisar nossa função.
Passo 3
- Por ser uma função do terceiro grau com todos os elementos, ela é contínua e diferenciável no intervalo.
- Os extremos têm os mesmos valores de funções.
Como um dos valores da solução é um dos extremos, ele não pode ser usado, uma vez que, por definição, o intervalo para c é aberto (a, b).