Enunciado

Verifique se a função satisfaz às 3 hipóteses do teorema de Rolle no intervalo dado e ache todos os valores que satisfaçam a conclusão.

f x = x ³ - 2 x 2 - 4 x + 2 ,     - 2 ,   2

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos pede para analisar se a nossa funçãozinha é compatível com o teorema de Rolles e, se for, para achar todos os valores possíveis. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar a definição do teorema.

“Sendo f a função que satisfaça às seguintes condições:

  1. f é contínua no intervalo fechado de [a, b];
  2. f é diferenciável no intervalo aberto de (a, b);
  3. f(a) = f(b)

Então há um número c no intervalo aberto (a, b) onde f’(c) = 0”

Bom, com o teorema fresquinho na nossa cabeça agora, vamos analisar nossa função.

Passo 3

- Por ser uma função do terceiro grau com todos os elementos, ela é contínua e diferenciável no intervalo.

- Os extremos têm os mesmos valores de funções.

f - 2 = f 2 = - 6

f ' c = 3 c ² - 4 c - 4

c = - 2 3

c = 2

Como um dos valores da solução é um dos extremos, ele não pode ser usado, uma vez que, por definição, o intervalo para c é aberto (a, b).

Resposta

c = - 2 3

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