Enunciado

(a) Encontre um número δ tal que se x - 2 < δ , então 4 x - 8 < ε , onde ε = 0,1 .

(b) Repita a parte (a) com ε = 0,01 .

Passo 1

(a) O que temos que fazer é reformular a expressão 4 x - 8 < ε para ficar do formato x - a < δ :

4 x - 8 = 4 x - 2 < 0.1 ↔ x - 2 < 0,1 4

Isso nos dá que:

δ = 0,1 4 = 0,02 5

Passo 2

(b) Novamente temos que fazer é reformular a expressão 4 x - 8 < ε para ficar do formato x - a < δ :

4 x - 8 = 4 x - 2 < 0.01 ↔ x - 2 < 0,01 4

Isso nos dá que:

δ = 0,01 4 = 0,002 5

Resposta

(a) δ = 0,02 5

(b) δ = 0,002 5

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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 1 - x 3 ; - 3 , - 1
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib