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Encontre os números críticos da função

h p = p - 1 p 2 + 4

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o p quando

h ' p = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função h e igualar h ' a zero. Então

h ' p = 1 p 2 + 4 - 2 p p - 1 p 2 + 4 2 = p 2 + 4 - 2 p 2 + 2 p p 2 + 4 2 = - p 2 + 2 p + 4 p 2 + 4 2

Passo 2

Agora, igualando a zero, ficamos com

- p 2 + 2 p + 4 p 2 + 4 2 = 0

No numerador

- p 2 + 2 p + 4 = 0

Pela Fórmula de Baskara

∆ = 2 2 - 4 ⋅ - 1 ⋅ 4 = 4 + 16 = 20

p = - 2 ± 20 - 2

No denominador, a função não existe quando o denominador for zero, então, o denominador igual a zero também é um número crítico

p 2 + 4 2 = 0

p 2 + 4 = 0

p 2 = - 4

p = - 4

Logo, o denominador não possui uma raíz real, portanto - 2 ± 20 - 2 são os únicos números críticos da função

Resposta

( - 2 ± 20 ) / - 2 são os únicos números críticos da função

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