Encontre os números críticos da função.

f(x) = 2x^3 + x^2 + 2x

Passo 1

Opa! O enunciado nos dá a seguinte função:

f x = 2 x 3 + x 2 + 2 x

Os números críticos são onde a derivada é zero. Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera!

Passo 2

Derivando:

f x = 2 x 3 + x 2 + 2 x

f ' x = 2 3 x 2 + 2 x + 2

f ' x = 6 x 2 + 2 x + 2

Agora a gente iguala a zero:

6 x 2 + 2 x + 2 = 0

2 3 x 2 + x + 1 = 0

3 x 2 + x + 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

∆ = b 2 - 4 a c

  ∆ = 1 2 - 4 1 3

∆ =   - 11

As raízes são calculadas por:

x = - - b ± Δ 2 a

Como Δ é negativo essa equação não tem raiz. Logo, a derivada nunca vai ser zero. Então não tem números críticos.

Resposta

Não possui números críticos.

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