Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 53
53. Encontre um polinômio de segundo grau tal que , e .
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui o que queremos é encontrar um polinômio do segundo grau, que tenha aquelas relações.
Podemos pensar em um polinômio do segundo grau geral:
Passo 2
Como temos as informações e , vamos derivar o polinômio 2 vezes:
E agora vamos substituir as informações dadas no enunciado.
Passo 3
O enunciado nos diz quanto vale , então vamos escrever a equação:
De , vamos substituir na derivada , que achamos no passo 2:
Ainda precisamos de mais uma equação para encontrar os índices. Ainda bem que temos a informação . Na segunda derivada:
então
E com esse valor encontramos os outros dois:
e
Agora, como temos os valores das incógnitas podemos montar o polinômio: