Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J =   1 - 2 x + 0,5 y 0,5 x 0,25 y 2,5 + 0,25 x - 3 y

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1 - x + 0,5 y ) = 0

y 2,5 - 1,5   y + 0,25   x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!

J 0   ,   0 =   1 0 0 2 , 5     ∴       r 1 = 1   ; r 2 = 2 , 5       → i n s t á v e l

J 1   ,   0 =   - 1 0,5 0 2,7 5     ∴       r 1 = - 1   ; r 2 = 2,7 5   → i n s t á v e l

J 0   ,   5 / 3 =   11 / 6 0 5 / 12 - 2 , 5     ∴       r 1 = 11 6   ; r 2 = - 2 , 5       → i n s t á v e l

J 2   , 2 =   - 2 1 0 , 5 - 3     ∴       r 1 = - 5 + 3 2   ; r 2 = - 5 - 3 2     → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

Resposta

J 0   ,   0 =   1 0 0 2,5     ∴       r 1 = 1   ; r 2 = 2,5       → i n s t á v e l

J 1   ,   0 =   - 1 0,5 0 2,75     ∴       r 1 = - 1   ; r 2 = 2,75   → i n s t á v e l

J 0   ,   5 / 3 =   11 / 6 0 5 / 12 - 2,5     ∴       r 1 = 11 6   ; r 2 = - 2,5       → i n s t á v e l

J 2   , 2 =   - 2 1 0,5 - 3     ∴       r 1 = - 5 + 3 2   ; r 2 = - 5 - 3 2     → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

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