Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os pontos críticos das nossas equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o Jacobiano do nosso cmapo vetorial.

J =   1 - 2 x - y - x - y 1,5 - x - 2 y

Para os valores iguais a zero, temos os seguintes valores críticos:

x ( 1 - x - y ) = 0

y 1,5 -   y -   x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir esses valores no Jacobiano e achar os autovalores e autovetores!!

J 0   ,   0 =   1 0 0 1,5     ∴       r 1 = 1   ; r 2 = 1,5       → i n s t á v e l

J 1   ,   0 =   - 1 - 1 0 - 0,5     ∴       r 1 = - 1   ; r 2 = 0,5   → i n s t á v e l

J 0   ,   1,5 =   - 0,5 0 - 1,5 - 1,5     ∴       r 1 = - 0,5   ; r 2 = - 1,5       → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

Resposta

J 0   ,   0 =   1 0 0 1,5     ∴       r 1 = 1   ; r 2 = 1,5       → i n s t á v e l

J 1   ,   0 =   - 1 - 1 0 - 0,5     ∴       r 1 = - 1   ; r 2 = 0,5   → i n s t á v e l

J 0   ,   1,5 =   - 0,5 0 - 1,5 - 1,5     ∴       r 1 = - 0,5   ; r 2 = - 1,5       → a s s i n t o t i c a m e n t e   e s t á v e l

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