Enunciado

1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.

4. f ( x ) = s e c x

Passo 1

Vamos começar reescrevendo a função dada no enunciado:

f x = s e c x = 1 c o s x

Perceba que se trata de uma função racional. Portanto, ela não está definida nos pontos em que o denominador se anula. Esses serão os pontos em que a nossa função não é contínua.

Passo 2

Como o nosso denominador é a função c o s x , precisamos determinar os pontos em que essa função é nula. Nós sabemos que c o s x = 0 para

x = π 2 + 2 k π ,   k ∈ Z   o u   x = 3 π 2 + 2 n π , n ∈ Z

Resposta

π 2 + 2 k π ,   k ∈ Z   ; 3 π 2 + 2 n π , n ∈ Z

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Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Use a continuidade para avaliar o limite.
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.
Use a continuidade para avaliar o limite.