Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f (x , y) = x^2 y - 3 y^4

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , y) = x^2 y - 3 y^4

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável y :

f_x = 2 x y - 0

Note que o y que está sozinho é zero, logo:

f_x = 2 x y

Passo 3

Agora, derivando em relação a y , nós vamos fixar a variável x :

f_y = x^2 - 3 * 4 y^3

Note que o em relação a x nada mudou, mas derivamos todos os y da função.

Logo,

f_y = x^2 - 12 y^3

Resposta

f_x = 2 x y

f_y = x^2 - 12 y^3

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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x y 2 - x 3 y
7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo f x , y = x 2 y sen ⁡ 1 x ,x ≠ 0 0 ,x = 0
6. Usando a definição 4.1.1, mostra que f x , y = x 1 5 y 1 3 tem derivadas parciais na origem, valendo ∂ f ∂ x 0,0 = 0e ∂ f ∂ y 0,0 = 0 .
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição.5) f x , y = x 2 y + 3 y 2
Nos exercícios 1 a 5, calcular as derivadas parciais de 1º ordem usando a definição. z = 5 x y - x 2