Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f (x , y) = x^4 + 5 x y^3

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , y) = x^4 + 5 x y^3

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável y :

f_x = 4 x^3 + 5 * 1 * y^3

Note que em relação a y nada mudou, isso implica que:

f_x = 4 x^3 + 5 y^3

Passo 3

Agora, derivando em relação a y , nós vamos fixar a variável x :

f_y = 5 * x * 3 y^2

Note que o x que não estava acompanhado de y é igual a zero, e o x acompanhado de y permanece intacto.

Logo,

f_y = 15 x y^2

Resposta

f_x = 4 x^3 + 5 y^3

f_y = 15 x y^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 51-54, verifique que w x y = w y x .
Três variáveis Seja w = ƒ(x, y, z) uma função de três variáveis independentes, e escreva a definição formal da derivada parcial ∂ƒ/∂y em (x0, y0, z0). Utilize essa definição para encontrar ∂ƒ/∂y em (–
Qual ordem de derivação calculará ƒ x y ƒ mais rapidamente: primeiro x ou y? Tente responder sem fazer anotações.
Três variáveis Seja w = ƒ(x, y, z) uma função de três variáveis independentes, e escreva a definição formal da derivada parcial ∂ƒ/∂z em (x0, y0, z0). Utilize essa definição para encontrar ∂ƒ/∂z em (1
Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados