Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 60
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a integral:
Podemos reescrever a expressão dentro da integral como:
Passo 2
Com isso, a integral é dada por:
Resolvendo a integral definida, obtemos:
Passo 3
Expandindo a série, temos:
Somando os dois primeiros termos, temos:
O terceiro termo possui o valor de:
Sendo assim, para a precisão pedida no enunciado, esse termo já seria irrelevante, dessa forma, pelo teorema da estimativa das séries alternadas:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] Também encontre o raio de convergência associado. f
Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 . ] Também encontre o raio de conve
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] Também encontre o raio de convergência associado. f
Use a série de Maclaurin para cos x para calcular cos 5 com precisão de cinco casas decimais.
Encontre a série de Maclaurin de f (por qualquer método) e seu raio de convergência. Trace f e seus primeiros polinômios de Taylor na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinôm