Enunciado

Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f (x , t) = sqrt(3 x + 4 t)

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , t) = sqrt(3 x + 4 t)

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável t :

f_x = (3)/(2 sqrt(3 x + 4 t))

Passo 3

Agora, derivando em relação a t, nós vamos fixar a variável x :

Logo,

f_t = (2)/(sqrt(3 x + 4 t))

Resposta

f_x = (3)/(2 sqrt(3 x + 4 t))

f_t = (2)/(sqrt(3 x + 4 t))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x 2 y - x 3 y
Seja f (x, y) = 2x + 3y – 4. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto (2, –1) que está no a. plano x = 2 b. plano y = –1.
Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados
Nos Exercícios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funções nos pontos especificados
Seja f (x, y) = x2 + y3. Encontre o coeficiente angular da reta tangente a essa superfície no ponto (–1, 1) que está no a. plano x = –1 b. plano y = 1.