Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 24
Encontre a primitiva de que satisfaça a condição dada. Verifique sua resposta comparando os gráficos de e
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😇
cc
Bom, galera... nesse exercício iremos utilizar a tabela da seção para encontrar a primitiva de . Ao encontrar uma primitiva, sempre se tem uma constante por definição. Utilizaremos a condição dada para encontrar o valor dessa constante e assim comparar os gráficos de e .
Veja só! 😬
Passo 2
Iremos primeiramente reescrever da seguinte maneira
Para encontrar a primitiva de , iremos utilizar a regra da potência e a regra de derivação de funções trigonométricas, assim, temos
Derivando , temos
Como , então é a primitiva de .
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Substituindo a condição dada, temos
Então, temos que
Podemos assim gerar o gráfico de e
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Podemos ver que é positiva e está crescendo em todos os valores possíveis.