Lista de Exercícios Resolvidos de Integrais e Problema de Valor Inicial

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Resolva o problema de valor inicial:

f ' x = 1 - sen 2 ⁡ x sen ⁡ 2 x f π 2 = 0

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Resolva o problema:

y ' = x sin ⁡ x y + 1 y π 2 = 0

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Em um tanque CSTR, uma reação de segunda ordem ocorre segundo a lei

- d C A d t = k C A C B

Sendo A e B substratos dessa reação. Sabe-se que k é uma constante de reação e que C A se relacionam com a conversão de A da seguinte forma:

C A = C A 0 1 - X A

C B = C A 0 1 - X A

Onde C A 0 é a concentração inicial de A e X A é a conversão de A . Ache uma expressão para X A t sabendo que X A 0 = 0,8

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Um tanque com água está enchendo a uma taxa de:

d V d t = 2 5 e - 5 t

Em litros/minuto. Determine a expressão do volume de água no tanque se V 0 = 5 litros.

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Resolva o problema de valor inicial: d y d x = x 2 x 2 + 1 y 0 = 1

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Q02) Considere o seguinte PVI (Problema de Valor Inicial):

y ' = e y ln ⁡ x y e = 0

  1. Mostre que a função y x = ln ⁡ x e não é solução do PVI. Neste item não é necessário resolver o PVI
  2. Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da solução do PVI em x = e
  3. Resolva o PVI

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Seja f : I R → I R uma função tal que f ' ' x = 3 x 2 - 4 x + 2 para todo x ∈ I R . Sabendo que 1,2 é um ponto de máximo local do gráfico da função f , determine:

  1. A expressão de f ' (a derivada de f )
  2. A expressão da função f

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2b) Determine a função F : I R → I R que cumpre:

F ' x = 1 - x 2 1 + x 2               ;             F 1 = π 2

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Considere o PVI (Problema de Valor Inicial) dado por:

y ' = 2 y - 2 x + 1 y 0 = 2

  1. Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da solução do PVI em x = 0 . Dica: Neste item não é necessário resolver o PVI.
  2. Encontre uma função real u = u x tal que y x = u x   e x + x seja solução do PVI

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