Enunciado

Encontre a razão entre as amplitudes das oscilações das populações de presas e de predadores em torno do ponto crítico (c/γ, a/α) usando a aproximação (24), válida para oscilações pequenas. Observe que a razão é independente das condições iniciais.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

E a amplitude para a presa é igual a

c K γ

A amplitude para o predador é

a c K α a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

c K γ a c K α a = c α a γ

Resposta

c K γ a c K α a = c α a γ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estime a razão entre as amplitudes para a solução do sistema não linear (2) ilustrada na Figura 9.5.3. Esse resultado está de acordo com o obtido da aproximação linear?
Considere o sistemaem que a, σ, α, c e γ são constantes positivas. . Encontre todos os pontos críticos do sistema dado. Como variam suas localizações quando σ aumenta a partir de zero? Suponha que a/σ
Considere o sistemaem que σ0. Note que esse sistema é uma modificação do sistema (2) no Exemplo 1.Desenhe um campo de direções e um retrato de fase para um valor de σ entre zero e σ1; para um valor de
Encontre o período de oscilação das populações de presas e de predadores usando a aproximação (24), válida para pequenas oscilações. Note que o período independe da amplitude das oscilações.