Enunciado

Encontre as representações paramétricas das superfícies:

  • A parte do cilindro x 2 + z 2 = 9 que está acima do plano x y e entre os planos y = - 4 e y = 4 .

Passo 1

E aí galerinha, vamos começar mais essa questão. A primeira coisa que podemos fazer é parametrizar o cilindro. No plano x z nós temos uma projeção de uma circunferência de raio 3 . A parametrização é dada por:

x = r cos ⁡ θ → x = 3 cos ⁡ θ

y = y

z = r sen ⁡ θ → z = 3 sen ⁡ θ

Para restringirmos a superfície acima do plano x y , nós precisamos limitar a o ângulo θ . Para ficar acima do eixo x y precisamos que 0 ≤ θ ≤ π . Por fim, para ficar entre os planos y = - 4 e y = 4 , o valor deve ser - 4 ≤ y ≤ 4 .

Resposta

A representação paramétrica é:

x = 3 cos ⁡ θ

y = y

z = 3 sen ⁡ θ

Com 0 ≤ θ ≤ π e - 4 ≤ y ≤ 4 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = 1
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = se
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = s