Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = s e n   u ,

y = cos ⁡ u   s e n   v ,

z = sen ⁡ v

Passo 1

Galera, quando v é constante, temos que z = sen ⁡ v é uma constante e x = s e n   u , y = s e n   v cos ⁡ u descrevem uma elipse que está contida num plano horizontal z = s e n   v .

Se u é constante, então x = s e n   u é constante e y = ( cos ⁡ u ) s e n   v ,   z = s e n   v → y = cos ⁡ u z , então as curvas de grade são porções de linhas através do eixo x contidas no plano x = s e n   v (paralela ao plano y z ).

Assim, a superfície é o gráfico I I !

Resposta

Gráfico I I .

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Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = 1 + u - v ,u + v 2 , u 2 - v 2 P 1 , 2 , 1 , Q ( 2 , 3 , 3 )
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = c
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = co