Encontre dy / dx :

y = arcsec(x) + arc cossec(x)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

d d x se c - 1 ⁡ ( u ) = 1 u u 2 - 1 . d u d x  

d d x cosse c - 1 ⁡ ( u ) = - 1 u u 2 - 1 . d u d x  

Considerando nossa função :

y = a r c sec ⁡ x + a r c   c o s s e c x

Aplicando a derivada:

d y d x = d d x a r c sec ⁡ x + a r c   c o s s e c x

d y d x = 1 u u 2 - 1 . d u d x + - 1 u u 2 - 1 . d u d x

Se u = x em ambos os termos:

d u d x = 1

Substituindo na fórmula:

d y d x = 1 x x 2 - 1 - 1 x x 2 - 1 = 0

d [ a r c sec ⁡ x + a r c   c o s s e c ( x ) ] d x = 0

Resposta

d [ a r c sec ⁡ x + a r c   c o s s e c ( x ) ] d x = 0

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