Enunciado

Encontre a soma das séries.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:

sum_(n = 0)^(oo) ((- 1)^n pi^(2 n))/(6^(2 n) (2 n) !)

Podemos reescrever a série como:

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n . (((pi)/(6))^(2 n))/((2 n) !)

Passo 2

Conforme já visto anteriormente na tabela 1 dessa seção, temos que:

cos x = sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n . (x^(2 n))/((2 n) !)

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n . (((pi)/(6))^(2 n))/((2 n) !) = cos ((pi)/(6)) = (sqrt(3))/(2)

Resposta

sum_(n = 0)^(oo) ((- 1)^n pi^(2 n))/(6^(2 n) (2 n) !) = (sqrt(3))/(2)

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