Enunciado

Encontre a soma das séries.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:

1 - ln 2 + ((ln 2)^2)/(2 !) - ((ln 2)^3)/(3 !) + ...

Podemos reescrever a série como:

sum_(n = 0)^(oo) ((- ln 2)^n)/(n !)

Passo 2

Conforme já visto anteriormente na tabela 1 dessa seção, temos que:

e^x = sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n !)

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

sum_(n = 0)^(oo) ((- ln 2)^n)/(n !) = e^(- ln 2) = (e^(ln 2))^(- 1) = 2^(- 1) = (1)/(2)

Resposta

1 - ln 2 + ((ln 2)^2)/(2 !) - ((ln 2)^3)/(3 !) + ... = (1)/(2)

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