Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 37
Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas.
37-
Passo 1
Primeiramente vamos igualar os das duas equações:
Dividindo por cosseno as duas equação nós teremos:
E teremos essa equação como verdadeira em apenas dois pontos:
E esses valore terão valores de iguais a:
Vamos fazer uma tabela com os ângulos de mais conhecidos e comparar.
E vamos passar essas coordenadas polares para cartesianas:
Para
E para
Logo para nunca poderá assumir valores negativos.
O mesmo raciocínio é válido para a coordenada cartesiana
Onde para teremos logo nunca será negativo para essa função. O que nos diz então que não poderemos ter como interseção.
Com isso temos nosso ponto polar igual a:
Passo 2
Outra posição de encontro das duas funções é que elas começam na origem com , porém ambas terão angulações iniciais diferentes:
Em coordenadas cartesianas esse ponto será igual a:
Gráfico das duas funções:
Os valores de em cosseno serão negativos quando passam de tendo valores abaixo de .
Pois os valores de que são iguais a vão ser iguais a nunca sendo negativos.
Os valores de para a função seno serão negativos quando passam de e somente terá termos positivos em , pois ficará igual a nunca sendo negativos em
Resposta
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