1.

Uma partícula P 1 se move ao longo da curva C 1 definida por

σ 1 t = t 2 ,   t 3 ,   t ∈ R

E uma partícula P 2 se move ao longo da curva C 2 definida por

σ 2 t = cos ⁡ 2 t ,   2 cos 2 ⁡ t - 1 ,   t ∈ 0 , π 4

Em que pontos as trajetórias dos pontos P 1 e P 2 se cruzam? As partículas vão colidir?

Resolução
2.

Uma partícula tem seu movimento no plano descrito pela parametrização r t = e - t cos ⁡ t i + e - t sen ⁡ ( t ) j ,   t ∈ 0 , ∞ . Então podemos afirmar que:

(a) a partícula passa pela reta x + y = - 2 .

(b) nenhuma das outras alternativas.

(c) a partícula passa pela reta x - y = 2 .

(d) a partícula passa pela reta x - y = - 2 .

(e) a partícula passa pela reta x + y = 2 .

Resolução
3.

Duas partículas descrevem as curvas σ 1 ( t ) e σ 2 ( t ) especificadas abaixo. Determine se as trajetórias dessas partículas se cruzam em algum ponto. Verifique também se as partículas colidem ou não.

σ 1 t = t + 1 , t   σ 2 t = ( t - 1 ,   2 - t )

Resolução
4.

Duas partículas se movem no espaço e suas posições são dadas por

r 1 t = t , t 2 , t 3     e       r 2 t = 1 + 2 t ,   1 + 6 t ,   1 + 14 t

para t ≥ 0 . Suas trajetórias descrevem curvas C 1 e C 2 , respectivamente.

As partículas se chocam?

As partículas se cruzam? Se sim, em qual(is) ponto(s)?

Resolução
5.

Duas partículas se movem no espaço e suas posições são dadas por

r 1 t = t , t 2 , t 3     e       r 2 t = 1 + 2 t ,   1 + 6 t ,   1 + 14 t

para t ≥ 0 . Suas trajetórias descrevem curvas C 1 e C 2 , respectivamente.

(a) As partículas não se chocam, porém as curvas C 1 e C 2 se interceptam nos pontos ( 1,1 , 1 ) e ( 2,4 , 8 ) .

(b) As curvas C 1 e C 2 não se interceptam.

(c) As partículas não se chocam, porém as curvas C 1 e C 2 se interceptam nos pontos ( 1,1 , 1 ) e ( 3,9 , 27 ) .

(d) As partículas se chocam nos pontos ( 1,1 , 1 ) e ( 2,4 , 8 ) .

(e) As partículas se chocam somente no ponto ( 1,1 , 1 ) .

Resolução
6.

Uma partícula tem seu movimento no plano descrito pela parametrização r t = e - t cos ⁡ t i + e - t sen ⁡ ( t ) j ,   t ∈ 0 , ∞ . Então podemos afirmar que:

(a) a partícula passa pela reta x + y = - 2 .

(b) nenhuma das outras alternativas.

(c) a partícula passa pela reta x - y = 2 .

(d) a partícula passa pela reta x - y = - 2 .

(e) a partícula passa pela reta x + y = 2 .

Resolução
7.

As posições de duas partículas que se deslocam sobre um plano são dadas, a partir do tempo t = 0 , por:

σ 1 t = 1 + 2 t ,   6 + 2 t   e   σ 2 t = t , t 2 - 1 ,   t ≥ 0

Suas trajetórias descrevem as curvas C 1 e C 2 , respectivamente.

a) As partículas não se chocam, porém as curvas C 1 e C 2 se interceptam no ponto 3,8

b)As curvas C 1 e C 2 não se interceptam.

c) As partículas não se chocam, porém as curvas C 1 e C 2 se interceptam no ponto - 2,3

d) As partículas não se chocam, porém as curvas C 1 e C 2 se interceptam nos pontos - 2,3 e 3,8

e) As partículas se chocam nos pontos ( - 2,3 )   e 3,8

Resolução
8.

Duas partículas A e B estão em movimento e suas trajetórias respectivas são descritas por

σ A t = 2 sec ⁡ t , 2 tg ⁡ t

σ B t = ( 5 cos ⁡ t , 3 sen ⁡ t )

Com

0 ≤ t ≤ π 2

Onde t representa um instante de tempo. Então:

  1. A trajetória da partícula A está contida numa hipérbole que intersecta o eixo y , enquanto a trajetória da partícula B está contida numa elipse.
  2. As trajetórias das partículas se intersectam em dois pontos
  3. As partículas A e B colidem num instante 0 ≤ t * < π 2
  4. A trajetória da partícula A está contida numa hipérbole que intersecta o eixo x , enquanto a trajetória da partícula B está contida numa elipse.
  5. A partícula B percorre uma elipse completa
Resolução
9.

Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pelas funções vetoriais:

r 1 t = 10 i + t 2 j + 8 t - 15 k

r 2 t = 7 t - t 2 i + 6 t - 5 j + t 2 k

(a) As aeronaves não colidem.

(b) As aeronaves colidem no instante t = 2 .

(c) As aeronaves colidem no instante t = 5 .

(d) As aeronaves colidem no instante t = 3 .

(e) As trajetórias não se interceptam.

Resolução

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